Hallo Matthias,
ich glaube, dass ich Dein Zahlenrätsel gelöst habe.
Hallo Rudi,
noch ein kleiner Nachtrag ...
Wir machen uns nicht klar, was dieses ominöse Wachstum eigentlich bedeutet. Ein einfaches Beispiel soll das verdeutlichen:
In einer Stadt werden jedes Jahr 10 neue Wohnungen gebaut (dass auch Wohnungen verloren gehen, lassen wir mal unberücksichtigt).
Die meisten Menschen würden nun annehmen, dass hier ein Wachstum vorliegt. Das ist aber nicht der Fall. Nur im ersten Jahr herrscht Wachstum. Danach: NULLWACHSTUM.
Um Wachstum zu erhalten, müssten im zweiten Jahr mindestens 11 Wohnungen errichtet werden, im dritten mindestens 12 usw.usf. ...
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Deine erste Annahme, dass bei einem Grundstock von 100 Wohnungen jedes Jahr 10 Wohnungen hinzugefügt werden, führt m.E zu einem Wachstum. Nach dem ersten Jahr haben wir 110 Wohnungen, nach dem zweiten Jahr 120 Wohnungen, nach dem dritten Jahr 130 Wohnungen usw, entsprechend einem Zuwachs um jeweils genau 10 Wohnungen pro Jahr. Dies wird als lineares Wachstum bezeichnet.
Wenn wir jedoch von einer Grundstock von 100 Wohnungen ausgehen und jedes Jahr 10 % neue Wohnungen hinzufügen wollen, funktioniert Deine Zählweise mit einer steigenden Anzahl an neuen Wohnungen. Nach dem ersten Jahr haben wir 110 Wohnungen, nach dem zweiten Jahr 121 Wohnungen, nach dem dritten Jahr 133 Wohnungen usw, entsprechend einem Zuwachs um 10, 11 bzw. 12 Wohnungen. Dies wird als exponentielles Wachstum bezeichnet.
Zur Verdeutlichung habe ich beide Wachstumsarten über eine Zeitraum von 30 Jahren in einem Diagramm dargestellt. Nach 30 Jahren habe ich bei einem exponentiellen Wachstum einen Bestand von 1.745 Wohnungen erreicht. Bei linearem Wachstum sind es 400 Wohnungen.
Zur Veranschaulichung der Datenreihen ist unten eine entsprechende PDF als Anhang eingefügt. (Der Anhang ist leider nur für angemeldete Besucher einsehbar!)
Nun aber noch zu dem Begriff
NULLWACHSTUM.
Gemäß Wikipedia liegt ein Wachstum vor, wenn über einen bestimmten Zeitraum eine Messgröße zunimmt. Zu Beginn des Jahres haben wir einen Bestand von 100 Wohnungen und am Ende von 110 Wohnungen. Dies ist laut Definition eindeutig ein Wachstum.
Bei dem linearer Wachstum in absoluten Zahlen haben wir einen Zuwachs von 10 Wohnungen pro Jahr. Nach dem ersten Jahr haben wir auch noch ein relatives Wachstum von 10% erreicht. Vom 29. auf das 30. Jahr wird die Anzahl der Wohnungen von 390 auf 400 gesteigert. Dies entspricht jedoch nur noch einem relativen Wachstum von 2,6 %. Das relative Wachstum vermindert sich also über die Zeit.
Anders sieht es beim exponentiellen Wachstum aus. Hier haben wir eine relative Wachstumsrate von 10 %, welche über den Zeitraum von 30 Jahren konstant bleibt. Vom 29. auf das 30. Jahr bedeuten diese 10 % jedoch eine Zunahme der Wohnungen von 1586 um 159 Wohnungen auf dann insgesamt 1745 Wohnungen.
Wenn wir den Begriff
WACHSTUMSSTEIGERUNG jedoch verwenden, so liegt bei einem konstanten relativen Wachstum von 10 % keine Wachstumssteigerung vor, jedoch bei einer linearen absoluten Steigerung um 10 Wohnungen pro Jahr eine relative Wachstumsminderung.
Vielleicht sind diese beiden Begriffe
NULLWACHSTUM und
WACHSTUMSSTEIGERUNG = 0 nur vertauscht worden?
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Grüße aus der Eifel,
Rudi